Matematik ve Doğa

Yazar: Mehtap Yılmaz
 
“Bir gülün güzelliğindeki sır, onu yaratanın içine sakladığı matematik sanatının ta kendisidir.”
 
Fibonacci

“Kainatın mimarı mükemmeI bir matematikçi oIsa gerek.”

James Jeans 


Yaşadığımız en geniş yaşam alanı “doğa”dır. Doğa, kendini sürekli olarak yenileyen ve değiştiren, canlı ve cansız maddelerden oluşan varlıkların hepsini kapsar. İnsani faktörler etkin değildir. Madde ve enerji unsurlarından oluştuğu kabul edilir. Doğa yalnızca duyu organlarımızla algıladıklarımız değildir. Bize sezdirdikleri, kendine özgü bir gizemi vardır. Matematik bu gizemi algılamamızı sağlar. İşte doğada matematikle algıladığımız gizemlerden birkaçı:

Kar Kristalleri

Gökyüzünden düşen kar tanelerinin hepsi birbirinden farklıdır. Hepsinin altı köşesi vardır. İlk olarak hepsi küçük bir toz tanesi etrafında gittikçe büyür ve köşelerinden küçük kollar oluşmaya başlar. Hava soğudukça büyüme hızlanır ve kılcal uzantılar oluşmaya başlar. Kar taneleri savruldukça her biri değişik çevre koşullarına maruz kalır ve hepsi farklı özellikler kazanır. Meydana gelen kompleks yapılar altıgenle bağlantılı olarak altının katlarına bağlı eşsiz bir simetri oluşur ve kristal üç boyutlu yapısını kazanır. Bu kristaller üzerinde ilk araştırmayı Amerikalı Wilson Bentley yapmış ve keşfettiği kristallerin eşsizliği için şunları söylemiştir: “Mikroskobun altında kar tanelerinin mucizevi güzellikte olduğunu keşfettim. Bu güzelliğin başkaları tarafından görülmemesi ve gerekli önemin gösterilmemesi büyük bir kayıp. Her kristal bir tasarım harikası ve hiçbir dizayn bir daha tekrarlanmıyor…”[2]
 
Altın Oran ve Doğadaki Örnekleri

Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.  Bu oran 1+√5/2'dir ve ondalık olarak gösterimi 1,618033988749894... şeklindedir. Nasıl bulunduğu bilinmese de ilk olarak Mısır ve Yunanlılar tarafından bazı çalışmalar yapılmıştır. Bu sayı aynı zamanda Fibonacci sayısı olarak da bilinmektedir. Fibonacci sayıları:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder.  Fibonacci serisi 0+1= 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 gibi basit bir dizilimle başlar ve kısa bir dizilimden sonra bin ve milyonlu sayılara ulaşır. Bu sayıların en önemli özelliği, serideki herhangi bir sayının kendinden önceki sayı ile oranının çok küçük farklarla 1,618 sayısını vermesidir.
Yukarıdaki şekildeki karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir. Bu oran doğada pek çok yerde karşımıza çıkar. Bukalemun kuyruğu, deniz kabukları, eğrelti otu filizleri, okyanus dalgaları, çiçek tomurcukları, salyangoz kabuğu, kozalaklar, ayçiçekleri, örümcek ağları çok bilinen örnekleridir.
Arılar ve Bal Peteği

Bal petekleri, eldeki alanı tamamen ve en az malzemeyi kullanmak için altıgen şeklinde inşa edilir. Bal petekleri altıgen prizma şeklinde üç boyutlu şekillerdir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir. Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 130’lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır [3].

Arılar her gün çok değişik bölgelerde bulunan çiçekleri ziyaret ederler ve çok fazla enerji kullanırlar. Bu yüzden yani enerji ve zamandan tasarruf etmek için en iyi rotada uçmayı hemen öğrenirler[4].

Kuşlar

Birçok kuş türü düzenli gruplar halinde, özellikle de “V” şeklinde uçarlar. Nature dergisinde yayımlanan çalışmaya göre, bu uçuş şekli aerodinamik açıdan en uygun şekildeki uçuş şeklidir. Çalışmayı gerçekleştiren araştırmacılar, kuşların uçuş sırasında kanat hareketlerini sürüdeki en yakın kuşun hareketine göre ayarlayarak hava akımını en verimli şekilde kullandığını göstermiştir. “V” şeklindeki uçuş sırasında kuşların kanat hareketlerinin birbiriyle uyumlu olduğu, böylece yukarı yönlü hava akımından en yüksek düzeyde yararlandıkları, bir kuşun diğerinin hemen arkasında uçtuğu zamanlar ise kanat hareketleri arasında uyumun ortadan kalktığı ve aşağı yönlü hava akımının etkisini en aza indiği anlaşılmıştır. Böylece her kuş için %23, genel olarak %60-70 oranında enerji verimliliği sağlanır [5].

Kunduz

Kunduz yuvası, oldukça geniş bir baraj şeklindedir. Kunduzun inşa ettiği baraj, suyun önünü tam 45 derecelik bir açıyla keser. Yani kunduz barajını rastgele değil tamamen planlı bir şekilde inşa etmektedir. Günümüzdeki  hidroelektrik santrallerinin tümü de bu açıyla inşa edilmektedir. Kunduzlar, aynı zamanda suyun önünü tamamen kesmezler. Barajı istedikleri yükseklikte su tutabilecek şekilde inşa edip, fazla suyun akması için özel kanallar bırakırlar.

Gezegenler

Her gezegen, odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır [6].
Ağustos Böcekleri

Doğada farklı türlerine rastlayabileceğiniz bu böceklerin kimi türleri 13 yılda bir, kimi türleri de 17 yılda bir toprak altından yeryüzüne çıkmaktadır. Yaşam döngülerini içgüdüsel olarak asal sayılara uygun düzenlemelerinin nedeni, 13 ve 17 asaldır ve iki ayrı grup böceğin doğaya aynı anda çıkma durumları ancak 13 ve 17 nin ortak katı olan 221 yılda bir mümkündür.

Yani, asal sayılar, ağustos böceklerinin hayatta kalmasıyla doğrudan bağlantılıdır [4].
 
Kaynaklar:
  1. Doğa Nedir.org
  2. Matematikçiler.org
  3. Matematiksel.org
  4. Matematik Cafe
  5. Dr. Tuba Sarıgül, https://bit.ly/2mnourZ
  6. Matematik Arge

Görseller:

  1. https://bit.ly/2nplnMu
  2. Yeşilist
  3. Mukal.org

YORUMLAR

Bu sayfalarda yer alan okur yorumları kişilerin kendi görüşleridir. Yazılanlardan apelasyon.com sorumlu tutulamaz.