Gizemli π Sayısı

Yazar: Mehtap Yılmaz

“Pi’yi keÅŸfetmek, kainatı keÅŸfetmek gibidir.”

David Chudnovsky (Matematikçi)

π sayısı, matematik dünyasının en gözde sayılarından biridir. Adını, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüÄŸünün ilk harfi ve Yunan alfabesinin 16. harfi  olan π'den alır. Bir dairenin çevresinin, çapına bölümünden elde edilen irrasyonel bir sayıdır. Ä°rrasyonel sayı bilindiÄŸi gibi, rasyonel sayı olmayan reel sayılardır. Yani virgülden sonrası herhangi bir düzende devam etmeyen, sonsuza kadar giden, oransal bir karşılığı olmayan sayılardır (√2, e gibi sayılar).

 

Pi sayısı, 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749...

ÅŸeklinde düzensiz olarak devam eden bir sayıdır. Pi sayısına ilk olarak M.Ö.1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsü'nde rastlanmıştır. Kaynaklarda π sayısı için ilk gerçek deÄŸeri Archimedes’in kullandığı belirtilse de, Archimedes’in Öklid’in öÄŸrencisi olduÄŸu ve Öklid’in de Eski Mısır ve Mezopotamya Babil Bölgesi’nde uzun yıllar yaÅŸadığı bilinen bir gerçektir.  Zira, π sayısı üzerinde Babilliler’in çok eski zamanlardan beri kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Onlar genel olarak gerçeÄŸe pek uygun olmayan 3 deÄŸerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 deÄŸerine de rastlanılmıştır [1].  Ancak Archimedes, tabletlerde gösterilen bu deÄŸerden çok daha iyi bir deÄŸeri bulmuÅŸtur.

Uzak DoÄŸu’da 5. yüzyılda astronom Tsu Ch’ung – chih ve oÄŸlunun elde ettikleri 355/113  kesri yaklaşık olarak 3,1415929 deÄŸerine karşılık gelmektedir ve o zamana kadar bulunan en hassas deÄŸerdi [2].

Ä°slam Dünyası’nda Harizmi’nin çalışmalarında π sayısını kullandığı bilinmektedir.

π sembolü ilk olarak 1652’de Willam Oughtred tarafından kullanılmıştır. 1737 yılında Leonard Euler’in de bu sembolü kullanması ile sembol yaygınlaÅŸmıştır. Bu sayı kimi kaynaklarda Ludolph sayısı ve ArÅŸimet Sabiti olarak da bilinmektedir [3].

π sayısının virgülden sonra sonsuz sayı içermesi, insanların bu sayıya olan merakını arttırmıştır. Aslında bilim açısından bakıldığında en hassas hesaplamalar için bile virgülden sonra 35-40 hanesinin biliniyor olması yeterlidir. Ünlü bir Türk matematikçisi olan Semerkandlı Gıyaseddün CemÅŸid El KaÅŸi, ilk defa 1436 yılında Pi sayısının deÄŸerini 16 ondalığa kadar hesaplamıştır. Bugün pi sayısı 10 trilyonuncu basamağına kadar hesaplanmıştır. Pi sayısının basamaklarını hesaplamak kadar, ezberlemek de insanların ilgisini çekmiÅŸtir. Lu Chao adındaki Çinli, Pi sayısının virgülden sonraki ilk 67.890 rakamını ezberlemiÅŸtir. 100.000 rakamı ezberlediÄŸi söylense de bu konuda kayıtlı bir rekor yoktur.

1882’de, Cari Louis Ferdinand von Lindemann, pi’nin daha da ilginç bir özelliÄŸini gösterdi. Sayı irrasyonel olması yetmezmiÅŸ gibi, aynı zamanda aÅŸkın (ing. trancendmtal) bir sayıydı. Yani, iki tamsayının oranı olarak yazılamadığı gibi, rasyonel sayıların kullanıldığı sonlu sayıda cebirsel iÅŸlemle bile ifade edilemiyordu. Bu anlamda pi, diÄŸer bazı sıradan irrasyonel sayılardan da ayrılıyordu [4].

Pi sayısı gerçekten ilginç bir sayıdır. Virgülden sonraki ondalık kısım sonsuz basamak içerdiÄŸinden, bu ondalık dizilerin arasında her bir sayıyı bulabilirsiniz. Yeterince uzun yazıldığında hayatınıza dair pek çok rakam grubunu bu kısımda bulabilirsiniz (doÄŸum tarihiniz, TC kimlik numaranız, ÅŸifreleriniz, v.b.). Ä°stediÄŸiniz rakam gruplarını bulabilmek için bir web sitesi bile hazırlanmıştır. [Mypiday.com]. Bunun için istediÄŸiniz rakam grubunu siteye yazdığınızda, rakam grubunun hangi basamakta olduÄŸunu hesaplamaktadır. EÄŸer ondalık kısımdaki rakamları harfle temsil ederseniz, var olmuÅŸ bütün sözcükleri bulabilirsiniz.

Pi sayısı müzikte de karşımıza çıkmakta. Her bir rakam A minör armonik aralığındaki bir notaya atanarak Pi sayısının melodisi bile oluÅŸturulmuÅŸtur [5].

Pi sayısının tam deÄŸeri bilinmemesine raÄŸmen, en çok bilinen ve kullanılan 3,14 deÄŸerine ithafen her yıl 14 Mart, Dünya Pi Günü olarak kutlanmaktadır. Türkiye’ de ise ilk defa 2007 yılında kutlanmıştır.

Pi sayısının bugüne kadar trilyonlarca basamağı hesaplanmasına raÄŸmen içinde bir düzen olduÄŸuna dair kanıt bulunamamıştır. Ancak matematiksel olarak rassal bir sayı da deÄŸildir. Çünkü daireyle iliÅŸkilidir. Bu durum bile Pi sayısını yeterince gizemli kılmaktadır.

Evrenin çapını, bir hidrojen atomun çapından daha az bir yanılgı ile bulabilmek için pi sayının ilk 40 basamağının yeterli olmasına raÄŸmen, insanların Pi’nin basamaklarını bulma merakı devam edecektir. Bunun sebebi, insanın içindeki sonsuzu anlama isteÄŸi olabilir mi acaba?

 

Kaynaklar:

 

Görseller: